시계열 데이터

개념

 

• 시간의 흐름에 따라 수집된 데이터로, 특정 시간 간격을 두고 연속적으로 관측된 값을 의미
• 시간에 따른 변화와 패턴을 분석하는 데 중점을 두기 때문에, 예측, 트렌드 분석, 이상 탐지 등에 유용하게 활용

 

모델

전통적인 시계열 분석 모델

 

• AR (Auto-Regressive) 모델: 과거 데이터(자기 회귀)를 기반으로 현재 값을 예측
• MA (Moving Average) 모델: 과거의 오차(잔차) 값을 기반으로 현재 값을 예측
• ARMA (Auto-Regressive Moving Average): AR과 MA 모델을 결합한 방식
• ARIMA (Auto-Regressive Integrated Moving Average) 모델: 비정상 시계열 데이터를 차분하여 안정적으로 만든 후 예측하는 모델
• SARIMA (Seasonal ARIMA) 모델: 계절성을 고려한 ARIMA 모델
• VAR (Vector Auto-Regression) 모델: 다변량 시계열 데이터를 분석하는 모델
• Exponential Smoothing 모델: 최근 데이터에 더 높은 가중치를 두어 예측

 

딥러닝 모델

 

전통적인 통계 모델이 데이터가 많지 않거나 패턴이 명확할 때 유용한 반면, 딥러닝 모델은 복잡한 패턴과 비선형성을 잘 학습하는 데 강점이 있다.

• RNN: 과거 데이터를 순차적으로 기억하며 학습하지만 기울기 소실 문제로 인해 장기 종속성 학습이 어려움
• LSTM: RNN의 문제를 해결한 모델로, 장기 종속성을 학습할 수 있는 구조입력 게이트, 망각 게이트, 출력 게이트를 사용해 중요한 정보만 저장
• GRU: LSTM과 유사하지만 더 단순한 구조로 빠르게 학습 가능
• 1D CNN: 국소적인 패턴을 추출하는 방식으로, 시계열 데이터에서도 사용됨
• TCN: CNN 기반으로 장기 종속성 학습이 가능한 모델
• Transformer 기반 모델: 자연어 처리에서 발전한 모델

 

특징

 

1. 시간 의존성: 각 데이터 포인트가 시간의 흐름에 따라 연속적으로 기록된 형태이므로, 이전 시점과 이후 시점 간의 관계가 중요
2. 자기 상관성: 이전 값들이 이후 값에 영향을 미치는 경향이 있음(자기 상관성)
3. 트렌드와 계절성: 시간의 흐름에 따라 상승 또는 하락하는 장기적인 트렌드, 계절적 주기 패턴

 

1. 트렌드(Trend)

• 장기적인 방향성. 시간이 지남에 따라 데이터가 꾸준히 증가하거나 감소하는 패턴이 있을 때
• 트렌드는 장기적인 변화
• 증가/감소하는 일정한 방향이 있음

 

2. 계절성(Seasonality)

• 일정한 주기마다 반복되는 패턴
• 반복되는 주기적인 패턴이 있음
• 계절성이 있다고 해서 반드시 계절과 관련 있는 것은 아님 (일주일 단위, 하루 단위 주기성도 포함)

 

3. 자기상관(Autocorrelation)

• 과거 데이터와 현재 데이터 사이에 유의미한 관계가 있는 경우
• 이전 값이 현재 값에 영향을 주는 패턴
• 오늘의 온도가 어제와 비슷할 가능성이 높음
• 주식 가격이 어제의 가격과 유사한 흐름을 보일 가능성이 큼

 

4. 잡음(Noise)

• 패턴이 없고 예측할 수 없는 무작위 변동
• 주식 시장에서 예상치 못한 뉴스로 인한 급격한 가격 변화

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 시계열 데이터 시각화 함수
def plot_series(time, series, format="-", start=0, end=None):
    """
    주어진 시계열 데이터를 그래프로 출력하는 함수
    
    Parameters:
    - time: 시간 배열 (x축)
    - series: 시계열 데이터 값 (y축)
    - format: 그래프 선 스타일 (기본값 "-")
    - start, end: 출력할 구간 범위 지정
    """
    plt.plot(time[start:end], series[start:end], format) 
    plt.xlabel("Time")  
    plt.ylabel("Value")  
    plt.grid(True) 

# 트렌드 함수 
def trend(time, slope=0):
    """
    주어진 기울기(slope)에 따라 선형 트렌드를 생성하는 함수
    
    Parameters:
    - time: 시간 배열
    - slope: 기울기 (양수면 증가, 음수면 감소)
    
    Returns:
    - 트렌드가 반영된 시계열 데이터
    """
    return slope * time 

# 계절 패턴 함수 
def seasonal_pattern(season_time):
    """
    계절성을 나타내는 패턴을 정의하는 함수
    
    Parameters:
    - season_time: 계절 내 시간 비율 (0 ~ 1 범위)
    
    Returns:
    - 계절 패턴 값 (임의로 설정된 패턴)
    """
    return np.where(season_time < 0.4,  # 계절 시간 비율이 0.4보다 작을 때
                    np.cos(season_time * 2 * np.pi),  # 코사인 함수 사용
                    1 / np.exp(3 * season_time))  # 지수 감소 패턴

# 계절성 함수
def seasonality(time, period, amplitude=1, phase=0):
    """
    주어진 주기(period)에 따라 반복되는 계절성 데이터를 생성하는 함수
    
    Parameters:
    - time: 시간 배열
    - period: 계절 주기 (예: 365일 = 1년 주기)
    - amplitude: 계절성 진폭 (크기 조절)
    - phase: 위상 (시작 위치 조정)
    
    Returns:
    - 계절성이 추가된 시계열 데이터
    """
    season_time = ((time + phase) % period) / period  # 주기 단위로 정규화 (0~1 범위)
    return amplitude * seasonal_pattern(season_time)  # 계절 패턴 적용

# 잡음 함수 
def noise(time, noise_level=1, seed=None):
    """
    시계열 데이터에 랜덤 노이즈를 추가하는 함수
    
    Parameters:
    - time: 시간 배열
    - noise_level: 잡음의 크기
    - seed: 난수 고정값 (재현 가능성 보장)
    
    Returns:
    - 잡음이 추가된 랜덤 값 배열
    """
    rnd = np.random.RandomState(seed)  # 난수 생성기 (시드 고정 가능)
    return rnd.randn(len(time)) * noise_level  # 정규분포를 따르는 난수 생성

# 시계열 데이터 생성
time = np.arange(4 * 365 + 1, dtype="float32")  
baseline = 10  # 기본값 (초기 레벨)
slope = 0.09  # 트렌드 기울기 (시간이 지남에 따라 증가하는 정도)
amplitude = 15  # 계절성 크기 (패턴의 진폭)
noise_level = 6  # 잡음 크기 (변동성 크기)

# 시계열 데이터 조합
series = baseline + trend(time, slope)  # 트렌드 추가
series += seasonality(time, period=365, amplitude=amplitude)  # 계절성 추가
series += noise(time, noise_level=noise_level, seed=42)  # 잡음 추가

# 시계열 데이터 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))  
plot_series(time, series)  
plt.title("Synthetic Time Series Data")
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 이동 평균 계산 (window_size = 5)
window_size = 5  # 이동 평균을 계산할 때 사용할 윈도우 크기 설정
# series 데이터에 대해 window_size 5로 이동 평균을 계산한 후, split_time - 5부터 끝까지 잘라서 저장
moving_avg = moving_average_forecast(series, window_size)[split_time-5:]  

# 시각화
plt.figure(figsize=(10, 6))  # 그래프 크기 설정
plot_series(time_valid, x_valid)  # 실제 값 x_valid와 시간 time_valid를 시각화
plot_series(time_valid, moving_avg)  # 계산된 이동 평균값 moving_avg를 시각화

실제값과 예측값

 

이 값은 diff_series에 대해 1년 차이를 구하고, 그에 대한 5일 이동 평균을 계산한 후, 최근 1주일의 5일 이동 평균을 더한 예측값

에러율이 감소한것을 볼 수 있다.

이거는 이제 없앤 계절성을 다시 준것 -> 결과적으로, diff_moving_avg_plus_smooth_past는 계절성을 제외한 차분치에 최근 1주일의 변화를 추가한 값으로, 계절성이 반영된 예측이 된다.